CINTA_EXT_01

CINTA拓展作业一

GF乘法逆元及求逆元操作

定义集合\(GF=\{0,1\}^8\)，即所有8比特长的二进制串集合。定义集合\(GF\)上的加法、乘法如下：

— 加法等同于异或，即任取\(a,b\in GF,a+b\doteq a\oplus b\)。

— 乘法置定义乘2 的运算。任取\(a\in GF\)，如果\(a\)的最高比特为0，则\(a*2\doteq a<<1\)（左移一个比特）。如果\(a\)的最高比特为1，则\(a*2\doteq (a<<1)\oplus0x1B\)，也就是说，左移一个比特之后再异或一个八比特的十六进制值\(0x1B\)。当然，\(a*0\doteqa*2+a\)，由此可以得到\(GF\)中任意值的乘法，回顾一下\(Simple-Mul\)的过程。

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1、编写程序完成任意\(GF\)中元素的乘法。

# 实现GF中元素乘2的函数
def GFmul2(a):
    base_1 = 0b10000000
    base_2 = 0x1b
    if a & base_1 == 0:
        return a << 1
    else:
        return (a << 1) ^ base_2

# 实现任意乘法
def GF_mul(a, b):
    if b == 0:
        return 0
    if b == 1:
        return a
    if b & 1 == 0: # 乘数为偶数
        return GFmul2(GF_mul(a, b >> 1))
    else: # 乘数为奇数
        return GFmul2(GF_mul(a, b >> 1)) ^ a

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2、请写一个程序GF_inverse完成求逆任务。

def