CINTA-02

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CINTA作业一

1、用C 语言编程实现判断输入为偶数的函数，即如果输入为偶数，返回True，否则 返回False。

bool is_even(int a){
    if(a & 1)
        return false;
    else
        return true;
}

3、用C 语言编程实现一种迭代版本的简单乘法。

int Navie_Mul(int a, int b){
    if(a == 0 || b == 0)
        return 0;
    int tmp = a;
    while(b > 0){
        if(b % 2)
            tmp += a;
        a *= 2;
        b /= 2;
    }
    return tmp;
}

4、证明：设\(a,b,c\in\mathbb{Z}\) ，如果\(a\ |\ b\)，\(b\ |\ c\)，则\(a\ |\ c\)。如果\(c\ |\ a\)，\(c\ |\ b\)，则对任意\(m,n\in\mathbb{Z}\)，有 \(c\ |\ (ma + nb)\)

解：

先证明：设\(a,b,c\in\mathbb{Z}\)，如果\(a\ |\ b\)，\(b\ |\ c\)，则\(a\ |\ c\)。

令\(b=ka\quad c=k^{'}b\quad k，k^{'}\in\mathbb{Z}\) \(\Rightarrow\) \(c=k^{'}ka\) 。可得\(a\ |\ c\)。

再证：如果\(c\ |\ a，c\ |\ b\)，则对任意\(m,n \in \mathbb{Z}\)，有\(c\ |\ (ma + nb)\)

令\(a=kc\quad b=k^{'}c\quad k，k^{'}\in\mathbb{Z}\) \(\Rightarrow\) \(ma+nb=mkc+nk^{'}c=(mk+nk^{'})c\)。可得\(c\ |\ (ma+nb)\)。